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第三種電気主任技術者・2015年度・電力

2015年度 電力 問10

送電送電線

問題文

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電圧66kV,周波数50Hz, こう長5kmの交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が 0.43 μF/km,0.43~\mu F/km, 誘電正接が0.03%であるとき、このケーブル心線3線合計の誘電体損の値 [W] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 電力 問10

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正答：(3)

要点

正解は(3)です。
三相3線式の誘電体損 WW [W] は以下の式で求められます。
W=3×ωCVphase2tan⁡δ=ωCVline2tan⁡δ W = 3 \times \omega C V_{phase}^2 \tan \delta = \omega C V_{line}^2 \tan \delta
ここで、
・ω=2πf=2π×50≈314.16 [rad/s]\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \approx 314.16 \, [rad/s]
・CC は全静電容量（1線あたり）。0.43 μF/km×5 km=2.15 μF=2.15×10−6 [F]0.43 \, \mu F/km \times 5 \, km = 2.15 \, \mu F = 2.15 \times 10^{-6} \, [F]
・Vline=66 kV=66000 [V]V_{line} = 66 \, kV = 66000 \, [V]
・tan⁡δ=0.03%=0.0003\tan \delta = 0.03\% = 0.0003

数値を代入します。
W=314.16×(2.15×10−6)×(66000)2×0.0003=314.16×2.15×4356×106×10−6×0.0003=314.16×2.15×4356×0.0003≈883 [W] \begin{aligned} W &= 314.16 \times (2.15 \times 10^{-6}) \times (66000)^2 \times 0.0003 \\ &= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 10^6 \times 10^{-6} \times 0.0003 \\ &= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 0.0003 \\ &\approx 883 \, [W] \end{aligned}
したがって、(3)が正解です。

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正解は(3)です。
三相3線式の誘電体損 WW [W] は以下の式で求められます。
W=3×ωCVphase2tan⁡δ=ωCVline2tan⁡δ W = 3 \times \omega C V_{phase}^2 \tan \delta = \omega C V_{line}^2 \tan \delta
ここで、
・ω=2πf=2π×50≈314.16 [rad/s]\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \approx 314.16 \, [rad/s]
・CC は全静電容量（1線あたり）。0.43 μF/km×5 km=2.15 μF=2.15×10−6 [F]0.43 \, \mu F/km \times 5 \, km = 2.15 \, \mu F = 2.15 \times 10^{-6} \, [F]
・Vline=66 kV=66000 [V]V_{line} = 66 \, kV = 66000 \, [V]
・tan⁡δ=0.03%=0.0003\tan \delta = 0.03\% = 0.0003

数値を代入します。
W=314.16×(2.15×10−6)×(66000)2×0.0003=314.16×2.15×4356×106×10−6×0.0003=314.16×2.15×4356×0.0003≈883 [W] \begin{aligned} W &= 314.16 \times (2.15 \times 10^{-6}) \times (66000)^2 \times 0.0003 \\ &= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 10^6 \times 10^{-6} \times 0.0003 \\ &= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 0.0003 \\ &\approx 883 \, [W] \end{aligned}
したがって、(3)が正解です。

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