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第三種電気主任技術者・2016年度・理論

2016年度 理論 問12

静電気・コンデンサ静電気静電容量単位判定

問題文

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電荷 qq [C] をもつ荷電粒子が磁束密度 BB [T] の中を速度 vv [m/s] で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さ Δl\Delta l [m] をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷（線電荷密度という。）は qΔl\dfrac{q}{\Delta l} [C/m] となる。次に、この線分が長さ方向に速度 vv で動くとき、線分には電流 I=vqΔlI = \dfrac{vq}{\Delta l} [A] が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力は F=BIΔlsin⁡θF=BI \Delta l \sin \theta [N] であるから、ローレンツ力の式 F=F = ( ア ) [N] が得られる。ただし、θ\theta は vv と BB との方向がなす角である。
FF は vv と BB の両方に直交し、FF の向きはフレミングの ( イ ) の法則に従う。
では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度 BB が存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度 vv で水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば ( ウ ) のローレンツ力を受けて ( エ ) をする。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所 (ア), (イ), (ウ) 及び (エ) に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2016年度 理論 問12

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正答：(2)

要点

正解は(2)。(ア) F=BIΔlsin⁡θF = BI \Delta l \sin \theta に I=vqΔlI = \dfrac{vq}{\Delta l} を代入すると、 F=B(vqΔl)Δlsin⁡θ=qvBsin⁡θF = B (\dfrac{vq}{\Delta l}) \Delta l \sin \theta = qvB \sin \theta となります。

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(ア) F=BIΔlsin⁡θF = BI \Delta l \sin \theta に I=vqΔlI = \dfrac{vq}{\Delta l} を代入すると、
F=B(vqΔl)Δlsin⁡θ=qvBsin⁡θF = B (\dfrac{vq}{\Delta l}) \Delta l \sin \theta = qvB \sin \theta となります。
(イ) 電磁力（ローレンツ力）の向きは、フレミングの「左手」の法則に従います。
(ウ)(エ) 鉛直下向きの磁界中で、電子（負電荷）を水平（前方）に発射します。電流の向きは電子の速度と逆（後方）になります。
フレミングの左手の法則により、人差し指（B）を下、中指（I）を手前（後方）に向けると、親指（F）は「右方向」を指します。
速度と直角に常に一定の力が働くため、電子は等速「円運動」をします。

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