第三種電気主任技術者・2016年度・電力

2016年度電力問1

問題文

下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値 $[ \text{kW} ]$ 、揚水入力の値 $[ \text{kW} ]$ 、揚水所要時間の値 $[ \text{h} ]$ 及び揚水総合効率の値 $[ \% ]$ として、最も近い値の組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

揚水発電所の諸元

総落差： $H_{0}=400 \text{ m}$
発電損失水頭： $h_{G}=H_{0}$ の $3\%$
揚水損失水頭： $h_{P}=H_{0}$ の $3\%$
発電使用水量： $Q_{G}=60 \text{ m}^{3}/\text{s}$
揚水量： $Q_{P}=50 \text{ m}^{3}/\text{s}$
発電運転時の効率：発電機効率 $\eta_{G} \times$ 水車効率 $\eta_{T}=87\%$
ポンプ運転時の効率：電動機効率 $\eta_{M} \times$ ポンプ効率 $\eta_{P}=85\%$
発電運転時間： $T_{G}=8 \text{ h}$

出典：第三種電気主任技術者 2016年度電力問1

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正答：(5)

要点

正解は(5)です。

発電出力 $P_G$
有効落差 $H_G = H_0 - h_G = 400 \times (1 - 0.03) = 400 \times 0.97 = 388 \text{ m}$
$P_G = 9.8 Q_G H_G \eta_{T}\eta_{G} = 9.8 \times 60 \times 388 \times 0.87 \approx 198\,453 \text{ kW}$
約 $198\,500 \text{ kW}$ となる。
揚水入力 $P_P$
全揚程 $H_P = H_0 + h_P = 400 \times (1 + 0.03) = 400 \times 1.03 = 412 \text{ m}$
$P_P = \dfrac{9.8 Q_P H_P}{\eta_{P}\eta_{M}} = \dfrac{9.8 \times 50 \times 412}{0.85} \approx 237\,505 \text{ kW}$
約 $237\,500 \text{ kW}$ となる。
揚水所要時間 $T_P$
上部貯水池での水量は発電と揚水で等しい必要がある（損失等は無視）。
$Q_G \times T_G = Q_P \times T_P$ より、
$T_P = \dfrac{Q_G \times T_G}{Q_P} = \dfrac{60 \times 8}{50} = 9.6 \text{ h}$
揚水総合効率 $\eta$
$\eta = \dfrac{\text{発電電力量}}{\text{揚水電力量}} \times 100 = \dfrac{P_G T_G}{P_P T_P} \times 100$
または、効率の積と水頭比からも求められるが、電力量比で計算すると：
$\eta = \dfrac{198\,453 \times 8}{237\,505 \times 9.6} \times 100 \approx 69.6 \%$

したがって、(5)が正解となる。

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