第三種電気主任技術者・2017年度・理論

2017年度理論問15(b)

問題文

図は未知のインピーダンス $\dot{Z} \, [\Omega]$ を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を $\dot{E} \, [\mathrm{V}]$ 、角周波数を $\omega \, [\mathrm{rad/s}]$ とする。ただし、静電容量 $C_1 \, [\mathrm{F}]$ 、抵抗 $R_1 \, [\Omega], R_2 \, [\Omega], R_3 \, [\Omega]$ は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

$\dot{Z} = R + jX$ としたとき、この交流ブリッジで測定できる $R \, [\Omega]$ と $X \, [\Omega]$ の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2017年度理論問15(b)

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正答：(4)

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正解は(4)。平衡条件 $\dot Z_1\dot Z=R_2R_3$ よりしたがって実部 $R>0$ ，虚部 $X>0$ で(4)。

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平衡条件 $\dot Z_1\dot Z=R_2R_3$ より
$\dot Z=\dfrac{R_2R_3}{\dot Z_1} =\dfrac{R_2R_3}{R_1}\left(1+\mathrm{j}\omega C_1R_1\right) =\dfrac{R_2R_3}{R_1}+\mathrm{j}\omega C_1R_2R_3$
したがって実部 $R>0$ ，虚部 $X>0$ で(4)。

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