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第三種電気主任技術者・2018年度・理論

2018年度 理論 問4

磁気・電磁誘導磁気電磁誘導

問題文

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図のように、原点Oを中心とし xx 軸を中心軸とする半径 aa [m] の円形導体ループに直流電流 II [A] を図の向きに流したとき、xx 軸上の点、つまり、(x,y,z)=(x,0,0)(x, y, z)=(x, 0, 0) に生じる磁界の xx 方向成分 H(x)H(x) [A/m] を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2018年度 理論 問4の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2018年度 理論 問4

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正答：(4)

要点

正解は(4)。円形コイルの中心軸上の磁界は、ビオ・サバールの法則より H(x)=Ia22(a2+x2)3/2H(x) = \dfrac{I a^2}{2(a^2+x^2)^{3/2}} で表される。これは x=0x=0 で最大値 I2a\dfrac{I}{2a} をとり、xx の増加とともに滑らかに減少し、x→±∞x \to \pm\infty で 0 に近づく偶関数（左右対称の山型）である。

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円形コイルの中心軸上の磁界は、ビオ・サバールの法則より H(x)=Ia22(a2+x2)3/2H(x) = \dfrac{I a^2}{2(a^2+x^2)^{3/2}} で表される。
これは x=0x=0 で最大値 I2a\dfrac{I}{2a} をとり、xx の増加とともに滑らかに減少し、x→±∞x \to \pm\infty で 0 に近づく偶関数（左右対称の山型）である。選択肢(4)がこの形状を最も適切に表している。

グラフ選択では、式の形だけでなく図の対称性を読むのが決め手です。円形ループの中心軸上では x=0x=0 を中心に左右対称となり、中心で最大、左右へ離れるほど0へ近づくので、負側へ落ちる波形や非対称な波形は除外できます。

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