第三種電気主任技術者・2018年度・機械

2018年度機械問1

問題文

界磁磁束を一定に保った直流電動機において、 $0.5 \Omega$ の抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗(可変抵抗)が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧 $200 \text{V}$ の直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は $100 \text{A}$ であった。

この電動機の始動後、徐々に回転速度が上昇し、電機子電流が $50 \text{A}$ まで減少した。トルクも半分に減少したので、電機子電流を $100 \text{A}$ に増やすため、直列可変抵抗の抵抗値を $R_1 [\Omega]$ から $R_2 [\Omega]$ に変化させた。 $R_1$ 及び $R_2$ の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、ブラシによる電圧降下、始動抵抗を調整する間の速度変化、電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2018年度機械問1

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正答：(4)

要点

正解は(4)。次に、回転数が上昇し電流が $50 \text{A}$ になった状態（状態2）での逆起電力 $E$ を求める。この状態で抵抗を $R_2$ に変更し、電流を $100 \text{A}$ にする（状態3）。

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まず、始動時の回路条件から $R_1$ を求める。
始動時は逆起電力 $E = 0$ であるため、オームの法則より、
$200 = (0.5 + R_1) \times 100$
$2 = 0.5 + R_1 \quad \therefore R_1 = 1.5 \, [\Omega]$

次に、回転数が上昇し電流が $50 \text{A}$ になった状態（状態2）での逆起電力 $E$ を求める。
$200 = E + (0.5 + 1.5) \times 50$
$200 = E + 100 \quad \therefore E = 100 \, [\text{V}]$
この状態で抵抗を $R_2$ に変更し、電流を $100 \text{A}$ にする（状態3）。速度変化は無視できるため $E = 100 \text{V}$ のままである。
$200 = 100 + (0.5 + R_2) \times 100$
$100 = (0.5 + R_2) \times 100$
$1 = 0.5 + R_2 \quad \therefore R_2 = 0.5 \, [\Omega]$
よって、 $R_1 = 1.5, R_2 = 0.5$ となる。

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