2018年度 機械 問13

ブロック線図の構成を読み解くと以下の通りとなる。
入力$R$からフィードバック信号を引いた偏差信号が、並列に接続された2つのブロック（上側：$T_1/T_2$、下側：$1/(j\omega T_2)$）に入力される。
しかし、フィードバックループの取り出し位置が、下側の積分器ブロック $1/(j\omega T_2)$ の出力点から戻されている。
一方、全体の出力 $C$ は、上側ブロックの出力と下側ブロックの出力の和となっている。

内部信号を $X$ （偏差信号後のノード）とすると、
下側ブロックの出力 $Y = X \cdot \dfrac{1}{j\omega T_2}$
フィードバック信号は $Y$ なので、
$X = R - Y = R - \dfrac{X}{j\omega T_2}$
これより $X (1 + \dfrac{1}{j\omega T_2}) = R \Rightarrow X \dfrac{1+j\omega T_2}{j\omega T_2} = R \Rightarrow X = R \dfrac{j\omega T_2}{1+j\omega T_2}$

出力 $C$ は、
$C = X \cdot \dfrac{T_1}{T_2} + Y = X \left( \dfrac{T_1}{T_2} + \dfrac{1}{j\omega T_2} \right) = X \dfrac{j\omega T_1 + 1}{j\omega T_2}$

$X$ を代入すると、
$C = R \dfrac{j\omega T_2}{1+j\omega T_2} \cdot \dfrac{1+j\omega T_1}{j\omega T_2} = R \dfrac{1+j\omega T_1}{1+j\omega T_2}$

よって伝達関数は $\dfrac{1 + j\omega T_1}{1 + j\omega T_2}$ となる。