2019年度 機械 問15(b)

調整前の全体の状態：
全有効電力 $P_{total} = P_A + P_B = 7300 + 7300 = 14600 \, \text{kW}$
無効電力の計算（遅れと仮定）：
Aの皮相電力 $S_A = 11431 \, \text{kVA}$。$Q_A = \sqrt{S_A^2 - P_A^2} = \sqrt{11431^2 - 7300^2} \approx 8790 \, \text{kvar}$。
Bの皮相電力 $S_B = \sqrt{3} \times 6600 \times 800 \approx 9145 \, \text{kVA}$。
$Q_B = \sqrt{9145^2 - 7300^2} \approx 5508 \, \text{kvar}$。
全無効電力 $Q_{total} = Q_A + Q_B = 8790 + 5508 = 14298 \, \text{kvar}$。

調整後の状態（ダッシュで表記）：
負荷は一定なので、$P_{total}' = 14600 \, \text{kW}$, $Q_{total}' = 14298 \, \text{kvar}$。
発電機A：$I_A' = 1000 \, \text{A}$、力率 100%。
$P_A' = \sqrt{3} \times 6600 \times 1000 \times 1.0 \approx 11431 \, \text{kW}$。
$Q_A' = 0 \, \text{kvar}$。

発電機B：
有効電力 $P_B' = P_{total}' - P_A' = 14600 - 11431 = 3169 \, \text{kW}$。
無効電力 $Q_B' = Q_{total}' - Q_A' = 14298 - 0 = 14298 \, \text{kvar}$。
Bの力率 $\cos \theta_B'$:
$\tan \theta_B' = Q_B' / P_B' = 14298 / 3169 \approx 4.51$。
$\cos \theta_B' = \dfrac{P_B'}{\sqrt{P_B'^2 + Q_B'^2}} = \dfrac{3169}{\sqrt{3169^2 + 14298^2}} \approx \dfrac{3169}{14645} \approx 0.216$
よって約 22%。