第三種電気主任技術者・2025年度上期・理論

2025年度上期理論問1

問題文

電圧 $V$ $[\text{V}]$ に充電された静電容量 $C$ $[\text{F}]$ のコンデンサと全く充電されていない静電容量 $2C$ $[\text{F}]$ のコンデンサとがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー $[\text{J}]$ の値として、正しいものは次のうちどれか。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度上期理論問1

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正答：(2)

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正解は(2)。最初に電荷をもっているのは静電容量 $C$ のコンデンサだけなので、並列接続後はその全電荷 $Q=CV$ が合成容量 $3C$ に分配されます。したがって共通電圧は $V/3$ となり、全静電エネルギーは $W=\frac{1}{2}\cdot 3C\cdot (V/3)^2=\frac{1}{6}CV^2$ です。

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この問題では、並列接続した後の共通電圧を電荷保存から求め、その電圧で全体のエネルギーを計算する流れがポイントです。

ここで重要なのは、接続後に保存されるのは電圧ではなく全電荷だという点です。したがって、接続後の共通電圧を先に求めるなら $V'=\dfrac{Q}{C_{0}}=\dfrac{V}{3}$ となり、全静電エネルギーは
$W=\frac{1}{2}C_{0}V'^{2}$
でも求められます。あるいは、電荷保存をそのまま使って
$W=\frac{Q^{2}}{2C_{0}}$
としてもよく、計算すると
$W=\frac{(CV)^{2}}{2(3C)}=\frac{1}{6}CV^{2}$
です。

間違えやすいのは、並列にしたあとも元のコンデンサの電圧 $V$ がそのまま残ると考えてしまうことです。ここでは外部電源につないでいないので、一定なのは電圧ではなく全電荷です。よって正解は (2) です。

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2025年度 上期 理論 問1

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