2024年度 下期 理論 問5

正解は(5)です。
この問題では、直流定常状態でコイルは短絡、コンデンサは開放とみなせることを押さえ、各素子にかかる電流と電圧からエネルギーを順に整理することがポイントです。

直流定常状態では、コイルは短絡（抵抗0）、コンデンサは開放（抵抗無限大）とみなせる。
したがって、電流 $I$ は $R_1$ と $R_2$ の直列回路にのみ流れる。
$$I = \dfrac{E}{R_1 + R_2} = \dfrac{100}{20 + 30} = 2 \, \mathrm{A}$$
各素子の電圧・電流は以下の通り。
・$L_1, L_2$: 電流 $I=2\mathrm{A}$ が流れる。
・$R_1$ の電圧降下: $V_{R1} = 20 \times 2 = 40 \mathrm{V}$
・$R_2$ の電圧降下: $V_{R2} = 30 \times 2 = 60 \mathrm{V}$
・$C_1$: $L_1-R_1$ と並列のため、電圧 $V_{C1} = V_{R1} = 40 \mathrm{V}$（コイルの電圧降下は0）。
・$C_2$: $L_2-R_2$ と並列のため、電圧 $V_{C2} = V_{R2} = 60 \mathrm{V}$。

各エネルギー $W$ の計算：
$$W_{L1} = \dfrac{1}{2} L_1 I^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.02 \times 2^2 = 0.04 \, \mathrm{J}$$
$$W_{L2} = \dfrac{1}{2} L_2 I^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.04 \times 2^2 = 0.08 \, \mathrm{J}$$
$$W_{C1} = \dfrac{1}{2} C_1 V_{C1}^2 = \dfrac{1}{2} \times 400 \times 10^{-6} \times 40^2 = 200 \times 10^{-6} \times 1600 = 0.32 \, \mathrm{J}$$
$$W_{C2} = \dfrac{1}{2} C_2 V_{C2}^2 = \dfrac{1}{2} \times 600 \times 10^{-6} \times 60^2 = 300 \times 10^{-6} \times 3600 = 1.08 \, \mathrm{J}$$
総和は、
$$0.04 + 0.08 + 0.32 + 1.08 = 1.52 \, \mathrm{J}$$
以上より、選択肢(5)が正解です。