第三種電気主任技術者・2024年度下期・理論

2024年度下期理論問6

問題文

図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流 $I_{1}$ 、 $I_{2}$ 、 $I_{3}$ の値 $[\mathrm{A}]$ の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度下期理論問6

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正答：(4)

要点

正解は(4)。中央の節点電位を一つ置けば、三つの抵抗電流はすべて電圧差で表せます。あとはキルヒホッフの電流則で節点のつり合いを取れば、三電流の組合せが決まる基本問題です。

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この問題では、中央ノードの電位を未知数として各枝電流を式にするのがポイントです。

下側の導体を基準電位 $0\mathrm{V}$ とする。図記号より、左枝上端は $+4\mathrm{V}$ 、右枝上端は $-2\mathrm{V}$ である。
中央上部ノードの電位を $V$ とすると、矢印方向の各電流は
$I_1 = \dfrac{4 - V}{4}, \qquad I_2 = \dfrac{V - (-2)}{2} = \dfrac{V + 2}{2}, \qquad I_3 = \dfrac{V}{5}$
となる。

中央ノードでキルヒホッフの電流則を適用すると
$I_1 = I_2 + I_3$
より、
$\dfrac{4 - V}{4} = \dfrac{V + 2}{2} + \dfrac{V}{5}$
$20 - 5V = 10V + 20 + 4V$
$19V = 0 \quad \Rightarrow \quad V = 0$
したがって、
$I_1 = \dfrac{4 - 0}{4} = 1, \qquad I_2 = \dfrac{0 + 2}{2} = 1, \qquad I_3 = \dfrac{0}{5} = 0$
である。

よって、正しい組合せは (4) である。

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