2024年度 下期 理論 問7

この問題では、回路を直列部分と並列部分に分けて合成抵抗の式を立てるのがポイントです。

端子 a から b を見ると、まず抵抗 $R$ が1個直列に入り、その先で縦枝の $R$ と横枝の $R_x$ が並列になっている。
したがって、合成抵抗は
$$R_{ab} = R + \dfrac{R R_x}{R + R_x}$$
である。

与えられた条件より、$R_{ab} = 1.8R$。
$$R + \dfrac{R R_x}{R + R_x} = 1.8R$$
$$\dfrac{R R_x}{R + R_x} = 0.8R$$
両辺を $R$ で割ると、
$$\dfrac{R_x}{R + R_x} = 0.8$$
$$R_x = 0.8(R + R_x) = 0.8R + 0.8R_x$$
$$0.2R_x = 0.8R$$
$$R_x = 4R$$
よって、正しいのは (4) である。