2021年度 機械 問16(b)

出力電圧の平均値 $V_d$ は以下の式で計算します。
$$V_d = \dfrac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi+\beta} \sqrt{2}V \sin(\omega t) d(\omega t)$$
ここで $V=100$, $\beta=\pi/6$ です。
$$V_d = \dfrac{100\sqrt{2}}{2\pi} \left[ -\cos(\omega t) \right]_{0}^{\pi+\pi/6}$$
$$\cos(\pi + \pi/6) = -\cos(\pi/6) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\text{積分値} = -(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}) - (-\cos 0) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1 \approx 0.866 + 1 = 1.866$$
係数部分は、
$$\dfrac{141.4}{6.28} \approx 22.5$$
$$V_d \approx 22.5 \times 1.866 \approx 42.0 \text{ V}$$
最も近いのは 42 です。