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第三種電気主任技術者・2022年度 上期・理論

2022年度 上期 理論 問1

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

この問題の誤りを報告

面積がともに S[m2] S \mathrm{[m^2]} で円形の二枚の電極板（導体平板）を、互いの中心が一致するように間隔 d[m] d \mathrm{[m]} で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率 ε[F/m] \varepsilon \mathrm{[F/m]} の誘電体で一様に満たされ、電極板間の電位差は電圧 V[V] V \mathrm{[V]} の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 上期 理論 問1

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正答：(3)

要点

正解は(3)。誤りは(3)です。電圧一定の平行板コンデンサでは電界は E=V/dE=V/d で決まり、誘電率には依存しません。誘電率で変わるのは主に静電容量、電荷量、電束密度です。

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  1. 正しい。平行板コンデンサ内部の電界は一様であり、等電位面は電極板と平行になります。
  2. 正しい。電荷量 Q=CV=εSdV Q = CV = \dfrac{\varepsilon S}{d}V より、誘電率 ε \varepsilon が大きいほど Q Q は大きくなります。
  3. 誤り。電界の強さ E E は、印加電圧 V V と極板間距離 d d によって決まり、E=Vd E = \dfrac{V}{d} となります。電源電圧が一定であるため、誘電率 ε \varepsilon に依存せず一定です。
  4. 正しい。電束密度 D=εE=εVd D = \varepsilon E = \varepsilon \dfrac{V}{d} です。また、ガウスの法則より D=σ=QS D = \sigma = \dfrac{Q}{S} （単位面積当たりの電荷量）となります。
  5. 正しい。静電エネルギー W=12CV2=12εSdV2 W = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2} \dfrac{\varepsilon S}{d} V^2 より、面積 S S を大きくすると静電エネルギーは増大します。
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