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第三種電気主任技術者・2022年度 上期・理論

2022年度 上期 理論 問12

理論総合電気の単位電子管

問題文

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真空中において、電子の運動エネルギーが 400eV 400 \mathrm{eV} のときの速さが 1.19×107m/s 1.19 \times 10^7 \mathrm{m/s} であった。電子の運動エネルギーが 100eV 100 \mathrm{eV} のときの速さ [m/s]\mathrm{[m/s]} の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電子の相対性理論効果は無視するものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 上期 理論 問12

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正答：(2)

要点

正解は(2)。運動エネルギー K K と速さ v v の関係は K=12mv2 K = \dfrac{1}{2}mv^2 です。したがって、v∝K v \propto \sqrt{K} です。

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運動エネルギー K K と速さ v v の関係は K=12mv2 K = \dfrac{1}{2}mv^2 です。したがって、v∝K v \propto \sqrt{K} です。
エネルギーが 400eV 400 \mathrm{eV} から 100eV 100 \mathrm{eV} になると、エネルギーは 14 \dfrac{1}{4} 倍になります。
速さは 14=12 \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2} 倍になります。

vnew=12×(1.19×107)=0.595×107=5.95×106m/s v_{new} = \dfrac{1}{2} \times (1.19 \times 10^7) = 0.595 \times 10^7 = 5.95 \times 10^6 \mathrm{m/s}

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