第三種電気主任技術者・2022年度上期・電力

2022年度上期電力問17(a)

問題文

三相3線式1回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が6600V、末端にある負荷の端子電圧が6450V、力率が遅れの70%であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電線1線当たりの抵抗は0.45 $\Omega$ /km、リアクタンスは0.35 $\Omega$ /km、線路のこう長は5kmとする。

この負荷に供給される電力 $P_1$ の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

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正答：(4)

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正解は(4)。5km分の線路抵抗・リアクタンスを出し、電圧降下150Vから負荷電流を逆算します。その電流を受電端電圧6450Vと力率0.7に入れて三相電力を求めます。

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線路の全抵抗 $R$ と全リアクタンス $X$ は、5km分なので
$R = 0.45 \times 5 = 2.25 \, \Omega$ 、 $X = 0.35 \times 5 = 1.75 \, \Omega$ 。
電圧降下近似式 $\Delta V = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)$ を用います。
$\Delta V = 6600 - 6450 = 150 \, \mathrm{V}$
$\cos \theta = 0.7$ 、 $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.7^2} \approx 0.714$
$150 = \sqrt{3} I (2.25 \times 0.7 + 1.75 \times 0.714)$
$I = \dfrac{150}{\sqrt{3} \times 2.825} \approx 30.65 \, \mathrm{A}$
電力 $P_1 = \sqrt{3} V_r I \cos \theta$ より、
$P_1 = \sqrt{3} \times 6450 \times 30.65 \times 0.7 \approx 239,700 \, \mathrm{W} \approx 240 \, \mathrm{kW}$

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