2022年度 上期 機械 問2

まず、$\Delta$結線時の拘束試験データから1相あたりのインピーダンス $Z$ を求めます。
$\Delta$結線では、線間電圧 $V_l$ と相電圧 $V_p$ は等しく、線電流 $I_l$ は相電流 $I_p$ の $\sqrt{3}$ 倍です。
$$V_{p\Delta} = 43.0 \text{ V}$$
$$I_{p\Delta} = \dfrac{9.00}{\sqrt{3}} \text{ A}$$
よって、1相あたりのインピーダンス $Z$ は、
$$Z = \dfrac{V_{p\Delta}}{I_{p\Delta}} = \dfrac{43.0}{9.00/\sqrt{3}} = \dfrac{43.0\sqrt{3}}{9.00} \text{ \(\Omega\)}$$

次に、この電動機をY結線にして、線間電圧 $V'_l = 220$ V を加えた場合の始動電流（線電流） $I'_l$ を求めます。
Y結線では、相電圧 $V'_p$ は線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍であり、線電流と相電流は等しくなります。
$$V'_p = \dfrac{220}{\sqrt{3}} \text{ V}$$
始動電流 $I'_l$（＝相電流）は、
$$I'_l = \dfrac{V'_p}{Z} = \dfrac{220/\sqrt{3}}{\frac{43.0\sqrt{3}}{9.00}} = \dfrac{220}{ \sqrt{3}} \times \dfrac{9.00}{43.0\sqrt{3}} = \dfrac{220 \times 9.00}{43.0 \times 3}$$
$$I'_l = \dfrac{1980}{129} \approx 15.35 \text{ A}$$
したがって、最も近い値は 15.3 A です。