2022年度 下期 理論 問15(b)

全体の消費電力 $P$ は、Y負荷とΔ負荷の消費電力の和である。
Y負荷の電力 $P_{Y}$：
電流 $I_{1}$ が抵抗 $6\Omega$ を流れる。3相分で、
$$P_{Y} = 3 \times I_{1}^2 \times 6 = 3 \times \left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)^2 \times 6 = 3 \times \dfrac{400}{3} \times 6 = 2400 \text{ [W]} = 2.4 \text{ [kW]}$$
Δ負荷の電力 $P_{\Delta}$：
電流 $I_{2}$（相電流）が抵抗 $r$ を流れる。3相分で、
$$P_{\Delta} = 3 \times I_{2}^2 \times r$$
ここで $I_{2} = I_{1} = \dfrac{20}{\sqrt{3}}$、$r = 10\sqrt{3}$ を代入。
$$P_{\Delta} = 3 \times \dfrac{400}{3} \times 10\sqrt{3} = 400 \times 17.32 = 6928 \text{ [W]} \approx 6.9 \text{ [kW]}$$
合計電力：
$$P = 2.4 + 6.9 = 9.3 \text{ [kW]}$$