第三種電気主任技術者・2022年度下期・機械

2022年度下期機械問8

問題文

単相変圧器がある。定格二次電圧200Vにおいて、二次電流が250Aのときの全損失が1525Wであり、同様に二次電圧 200Vにおいて、二次電流が150Aのときの全損失が1125W であった。この変圧器の無負荷損の値 [W]として、最も近いものを (1)~(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度下期機械問8

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正解は(4)。変圧器の全損失を鉄損と銅損に分け、銅損が電流の2乗に比例することを使います。250A時と150A時の連立式の差から係数を出し、無負荷損900Wを求めます。

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変圧器の全損失 $P_L$ は、無負荷損（鉄損） $P_i$ と負荷損（銅損） $P_c$ の和です。銅損は電流の2乗に比例します（ $P_c = k I^2$ ）。
条件より以下の連立方程式が立ちます。

式(1)から式(2)を引きます。
$k(250^2 - 150^2) = 1525 - 1125$
$k(62500 - 22500) = 400$
$k(40000) = 400 \implies k = 0.01$

これを式(2)に代入して無負荷損 $P_i$ を求めます。
$P_i + 0.01 \times 22500 = 1125$
$P_i + 225 = 1125$
$P_i = 900 \, \text{W}$