第三種電気主任技術者・2023年度上期・理論

2023年度上期理論問1

問題文

電極板面積と電極板間隔が共に $S[\mathrm{m}^{2}]$ と $d[\mathrm{m}]$ で、一方は比誘電率が $\varepsilon_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_{1}$ と、他方は比誘電率が $\varepsilon_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_{2}$ がある。今、これらを図のように並列に接続し、端子 A, B間に直流電圧 $V_{0}$ [\mathrm{V}]を加えた。このとき、コンデンサ $C_{1}$ の電極板間の電界の強さを $E_{1}[\mathrm{V/m}]$ ,電束密度を $D_{1}[\mathrm{C/m}^{2}]$ 、また、コンデンサ $C_{2}$ の電極板間の電界の強さを $E_{2}[\mathrm{V/m}]$ , 電束密度を $D_{2}[\mathrm{C/m}^{2}]$ とする。両コンデンサの電界の強さ $E_{1}[\mathrm{V/m}]$ と $E_{2}[\mathrm{V/m}]$ はそれぞれ (ア) であり、電束密度 $D_{1}[\mathrm{C/m}^{2}]$ と $D_{2}[\mathrm{C/m}^{2}]$ はそれぞれ (イ) である。したがって、コンデンサ $C_{1}$ に蓄えられる電荷を $Q_{1}$ [\mathrm{C}],コンデンサ $C_{2}$ に蓄えられる電荷を $Q_{2}$ [\mathrm{C}] とすると、それらはそれぞれ (ウ) となる。
ただし、電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は、無視できるものとする。また、真空の誘電率を $\varepsilon_{0}[\mathrm{F/m}]$ とする。
上記の記述中の空白箇所(ア)(ウ)に当てはまる式の組合せとして、正しいものを次の(1)(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2023年度上期理論問1

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正答：(4)

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正解は(4)。並列接続されたコンデンサでは各極板間の電圧が同じになるため、電界は誘電率ではなく極板間距離で決まります。電荷量と電界を混同しないことが要点です。

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この問題では、2個のコンデンサに同じ電圧が加わっていることを先に押さえ、電界を $E=V/d$ で比較することがポイントです。

並列接続されているため、両方のコンデンサにかかる電圧は $V_{0}$ で等しい。
極板間距離 $d$ も等しいため、電界の強さは等しくなる。
$E_{1} = E_{2} = \dfrac{V_{0}}{d}$
電束密度 $D$ は $D = \varepsilon E = \varepsilon_{0}\varepsilon_{r}E$ の関係があるため、
$D_{1} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{r1} \dfrac{V_{0}}{d}, \quad D_{2} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{r2} \dfrac{V_{0}}{d}$
蓄えられる電荷 $Q$ は $Q = CV$ または $Q = DS$ より、
$Q_{1} = D_{1}S = \dfrac{\varepsilon_{0}\varepsilon_{r1}S V_{0}}{d}, \quad Q_{2} = D_{2}S = \dfrac{\varepsilon_{0}\varepsilon_{r2}S V_{0}}{d}$
これらすべてを満たすのは(4)である。

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電験三種理論コンデンサ問題の解き方過去問で見るべきポイント

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