2023年度 上期 理論 問7

この問題では、$R_{120}=R_{20}(1+\alpha\Delta T)$ で抵抗値の増加率を先に求め、そこから電流や電力の変化を判断します。

20℃における抵抗を $R_{20}$、120℃における抵抗を $R_{120}$ とする。
温度変化 $\Delta T = 120 - 20 = 100\,[\mathrm{K}]$。
$$R_{120} = R_{20}(1 + \alpha \Delta T) = R_{20}(1 + 0.005 \times 100) = R_{20}(1 + 0.5) = 1.5 R_{20}$$
抵抗値は1.5倍になる。
電圧 $V$ は一定なので、電流 $I = V/R$ は抵抗に反比例する。
$$I_{120} = \dfrac{V}{R_{120}} = \dfrac{V}{1.5 R_{20}} = \dfrac{1}{1.5} I_{20} = \dfrac{2}{3} I_{20}$$
電流は元の大きさの約0.67倍になるため、減少率は、
$$1 - 0.67 = 0.33$$
つまり、33%減少する。