2025年度 上期 理論 問9

この問題では、誘導性負荷の電流を有効分と無効分に分け、並列に入れた純抵抗がどの成分だけを増やすかを見ることがポイントです。

誘導性負荷の電流成分は、
有効分 $I_a = 30 \times 0.8 = 24 [\text{A}]$
無効分 $I_r = 30 \times \sqrt{1-0.8^2} = 18 [\text{A}]$
抵抗 $R$ 追加後の全電流 82A について、抵抗 $R$ に流れる電流 $I_R$ は有効分に加算されるため、
$$(24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2$$
$$(24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2 = (82-18)(82+18) = 64 \times 100 = 6400$$
$$24 + I_R = 80 \rightarrow I_R = 56 [\text{A}]$$
抵抗値は、
$$R = \dfrac{E}{I_R} = \dfrac{140}{56} = 2.5 [\Omega]$$
よって、(3)が正しい。

並列に追加したのは純抵抗なので、増えるのは有効電流成分だけです。無効成分18Aはそのまま残ると押さえると、ベクトルの直角関係から素直に解けます。