第三種電気主任技術者・2023年度下期・理論

2023年度下期理論問17(b)

問題文

図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(選択問題)

図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量 $C_{0}$ の値 $\mathrm{[\mu F]}$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2023年度下期理論問17(b)

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正解は(3)。Y変換後の回路を端子aから見て、直列になる枝と並列になる枝を順に合成する問題です。容量の直列合成は逆数和、並列合成は和になる点を最後まで崩さないことが要点です。

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この問題では、Y変換後に端子a-d間へ現れる直列・並列関係を順に読み取り、最後に端子d側の容量との直列合成を行います。

Y変換後の回路は、端子aから見て以下のようになります。

上側枝: $9 \mathrm{\mu F}$ (元々あったab間) と $9 \mathrm{\mu F}$ (Y変換後のb端子側 $C_b$ ) の直列。合成容量は $4.5 \mathrm{\mu F}$ 。
下側枝: $18 \mathrm{\mu F}$ (元々あったac間) と $9 \mathrm{\mu F}$ (Y変換後のc端子側 $C_c$ ) の直列。合成容量は $\dfrac{18 \times 9}{18 + 9} = \dfrac{162}{27} = 6 \mathrm{\mu F}$ 。
これら2つの枝は並列なので、合計 $4.5 + 6 = 10.5 \mathrm{\mu F}$ 。
最後に、この合成容量と $9 \mathrm{\mu F}$ (Y変換後のd端子側 $C_d$ ) が直列になります。
$C_0 = \dfrac{10.5 \times 9}{10.5 + 9} = \dfrac{94.5}{19.5} \approx 4.85 \mathrm{\mu F}$ 。