第三種電気主任技術者・2023年度下期・機械

2023年度下期機械問17(b)

問題文

（選択問題：問17又は問18のどちらかを選んで解答）
どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は 15000 lm である。この点光源二つ（A及びB）を屋外で図のように配置した。地面から点光源までの高さはいずれも4mであり、AとBとの距離は6mである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。

図において、点光源Aを点灯させたまま、点光源Bも点灯した。このとき、地面C点（A'とB'の中間点）における水平面照度の値 $[\text{lx}]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2023年度下期機械問17(b)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。照明の問題では、光度・照度・距離の関係を式に沿って整理することがポイントです。光度と距離から照度を求める基本関係を崩さずに使い、どの位置の値を問われているかを確認することが要点です。

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この問題では、光度と距離から照度を求める基本関係を崩さずに使い、どの位置の値を問われているかを確認することがポイントです。

全光束 $\Phi = 15000 \, \text{lm}$ 。均等放射点光源の光度 $I$ は、
$I = \dfrac{\Phi}{4\pi} = \dfrac{15000}{4\pi} \, [\text{cd}]$

点CはA', B'の中間（それぞれから3m）。光源からの距離 $L = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \, \text{m}$ 。
入射角の余弦 $\cos\theta = \dfrac{h}{L} = \dfrac{4}{5} = 0.8$ 。
1つの光源による照度 $E_1 = \dfrac{I}{L^2} \cos\theta = \dfrac{15000}{4\pi \times 25} \times 0.8$ 。
2つの光源による合計照度 $E_C = 2 \times E_1$ 。
$E_C = 2 \times \dfrac{15000 \times 0.8}{100\pi} = \dfrac{24000}{100\pi} = \dfrac{240}{\pi} \approx 76.4 \, [\text{lx}]$
最も近いのは 76。

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2023年度 下期 機械 問17(b)

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正答：(3)

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2023年度下期機械問17(b)