2024年度 下期 機械 問17(b)

点光源から離れた水平面上の点の照度を、逆二乗則と余弦則で求める問題です。

点光源から点Bまでの距離 $r$ は、高さ $h=2$m、水平距離 $d=1.5$m より、
$$r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \text{ [m]}$$
入射角 $\theta$ の余弦 $\cos\theta$ は、
$$\cos\theta = \dfrac{h}{r} = \dfrac{2}{2.5} = 0.8$$
逆2乗の法則と余弦則より、水平面照度 $E_h$ は、
$$E_h = \dfrac{I}{r^2} \cos\theta = \dfrac{239}{2.5^2} \times 0.8 = \dfrac{239}{6.25} \times 0.8 \approx 30.6 \text{ [lx]}$$
最も近い値は 31 です。