2024年度 上期 理論 問6

この問題では、既知の枝電流 $0.3$ A を手掛かりに、各枝の電圧関係を順に立てるのがポイントです。

回路の接続点（9V電源の正極側から6Ωを通った点）の電位を $V_A$ とします（9V電源の負極を0V基準とする）。
また、右側の合流点の電位を $V_B$ とします。図より右端は短絡されている（あるいは共通帰線）と見なして解析します。
キルヒホッフの法則またはミルマンの定理等を適用します。
9V電源から流れる電流は、3V電源側と4V電源側に分流します。
上側の枝（3V電源側）：電流 0.3 A。
下側の枝（4V電源側）：電流 $I_{low}$。
上側の枝の電圧降下の式：
$V_A + 3 - 0.3R = V_B$ （電池の向きに注意。ここでは図の左側がプラスと仮定）
下側の枝の電圧降下の式：
$V_A + 4 - 1 \cdot I_{low} = V_B$
また、左側の枝（9V電源）：
$9 - 6(0.3 + I_{low}) = V_A - V_{GND}$ （基準をどこに取るかによる）

閉回路方程式で解きます。
外周ループ： $9 - 6(0.3 + I_{low}) + 3 - 0.3R = 0$
下側ループを含む閉回路： $9 - 6(0.3 + I_{low}) + 4 - 1 \cdot I_{low} = 0$
第2式より：
$13 - 1.8 - 6I_{low} - I_{low} = 0$
$11.2 = 7I_{low} \implies I_{low} = 1.6 \text{ A}$
これを第1式に代入：
$12 - 6(0.3 + 1.6) - 0.3R = 0$
$12 - 6(1.9) - 0.3R = 0$
$12 - 11.4 = 0.3R$
$0.6 = 0.3R \implies R = 2.0 \Omega$