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第三種電気主任技術者・2024年度 上期・機械

2024年度 上期 機械 問15(b)

誘導機誘導機短絡故障電流

問題文

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定格周波数 60Hz、6極の三相巻線形誘導電動機があり、二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1170 min−1^{-1} である。この電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電動機の二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にあるものとする。

この電動機を定格負荷の80%のトルクで運転する場合、二次巻線端子に三相抵抗器を接続し、二次巻線回路の1相当たりの抵抗値を短絡時の2倍にしたときの回転速度 [min−1^{-1}] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 上期 機械 問15(b)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。二次抵抗を 2 倍にすると、同じトルク条件で必要な滑りも変わります。同期速度から新しい滑りを引けば、回転速度が決まる問題です。

詳細解説を読む

二次抵抗を変えたときの滑りの変化から、新しい回転速度を求める問題です。

同期速度 Ns=120f/p=120×60/6=1200N_s = 120 f / p = 120 \times 60 / 6 = 1200 min−1^{-1}。
定格運転時の滑り s1=(1200−1170)/1200=0.025s_1 = (1200 - 1170) / 1200 = 0.025。

比例推移の法則より、トルク一定の条件下では、滑り ss は二次抵抗 R2R_2 に比例する（s∝R2s \propto R_2）。
また、トルク自体も滑りに比例するため、一般に T∝sR2T \propto \dfrac{s}{R_2} の関係がある。
条件：トルクは定格の0.8倍（T′=0.8TnT' = 0.8 T_n）、抵抗値は短絡時の2倍（R2′=2R2R_2' = 2 R_2）。
T′=ks′R2′  ⟹  0.8Tn=ks′2R2 T' = k \dfrac{s'}{R_2'} \implies 0.8 T_n = k \dfrac{s'}{2 R_2}
定格時：
Tn=ks1R2=k0.025R2 T_n = k \dfrac{s_1}{R_2} = k \dfrac{0.025}{R_2}
これらを代入して：
0.8(k0.025R2)=ks′2R2 0.8 \left( k \dfrac{0.025}{R_2} \right) = k \dfrac{s'}{2 R_2}
0.8×0.025=s′2 0.8 \times 0.025 = \dfrac{s'}{2}
0.02=s′2  ⟹  s′=0.04 0.02 = \dfrac{s'}{2} \implies s' = 0.04
回転速度 N=Ns(1−s′)=1200(1−0.04)=1200×0.96=1152N = N_s (1 - s') = 1200 (1 - 0.04) = 1200 \times 0.96 = 1152 min−1^{-1}。
したがって、最も近い値は選択肢(3)の 1140 min−1^{-1} である。

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