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第三種電気主任技術者・2025年度 上期・機械

2025年度 上期 機械 問15(b)

誘導機誘導機

問題文

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三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)に答えよ。

上記(a)で示された条件で設計された定格電圧220V, 同期速度 1200min−11200 \text{min}^{-1} の三相誘導電動機がある。この電動機を電圧 220Vの電源に接続して、一定トルクの負荷で運転すると、 1140min−11140 \text{min}^{-1} の回転速度で回転する。この電動機に供給する電源電圧を200V に下げたときの電動機の回転速度 [min−1\text{min}^{-1}] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電源電圧を下げたとき、負荷トルクと二次抵抗は変化しないものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度 上期 機械 問15(b)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。負荷トルク一定なら V2sV^2s が一定です。電圧を 220V から 200V に下げると滑りは 0.05(220/200)2=0.06050.05(220/200)^2=0.0605 となり、回転速度は約 1127min−11127\mathrm{min^{-1}} です。

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この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。

同期速度 Ns=1200N_s = 1200。
電圧 V1=220VV_1 = 220\text{V} のときの回転速度 N1=1140N_1 = 1140。
滑り s1=1200−11401200=601200=0.05s_1 = \dfrac{1200 - 1140}{1200} = \dfrac{60}{1200} = 0.05。
負荷トルク一定なので、T1=T2T_1 = T_2。
近似式 T=kV2sT = k V^2 s より、kV12s1=kV22s2k V_1^2 s_1 = k V_2^2 s_2。
s2=s1(V1V2)2=0.05×(220200)2=0.05×1.12=0.05×1.21=0.0605s_2 = s_1 \left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2 = 0.05 \times \left(\dfrac{220}{200}\right)^2 = 0.05 \times 1.1^2 = 0.05 \times 1.21 = 0.0605
新しい回転速度 N2=Ns(1−s2)=1200(1−0.0605)=1200−72.6=1127.4min−1N_2 = N_s (1 - s_2) = 1200 (1 - 0.0605) = 1200 - 72.6 = 1127.4 \text{min}^{-1}

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