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第三種電気主任技術者・2024年度 下期・理論

2024年度 下期 理論 問12

静電気・コンデンサ静電気静電容量電子管

問題文

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次の文章は、電子レンジに内蔵されてマイクロ波を発生する、マグネトロン内の電子の軌跡を簡略化して説明した記述である。
図に示すように、真空中の平行平板電極間に直流電圧を加えて平等電界 E[V/m] E [\mathrm{V/m}] を作り、平等電界と直交する方向に磁束密度 B[T] B [\mathrm{T}] の平等磁界を加えた。図中の ⊙\odot は z z 軸の正の向きで、紙面に垂直かつ手前の向きを表す。
陰極上の点Pに初速零で電荷 −e[C] -e [\mathrm{C}] の電子を置いて静かに離すと、y y 軸の (ア) の向きの電界により電子は陽極に向かって動き始める。同時に電子は磁束密度に (イ) した大きさの (ウ) 力を受ける。磁界は z z 軸の (エ) の向きのため、電子は電界と磁界の作用で x x 軸の正の向きに移動する。このとき磁束密度が一定値以上では電子は陽極に到達せずに、図のように (オ) といわれる軌跡を描く。ただし、電子は紙面と平行な平面上を移動し、重力の影響は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2024年度 下期 理論 問12の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 下期 理論 問12

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正答：(4)

要点

正解は(4)。電子に働く電気力の向きは電界から、磁気力の向きはローレンツ力から決めます。負電荷であることを忘れずに、力の向きから電界・磁界の向きを逆算する問題です。

詳細解説を読む

この問題では、電子が負電荷であることを踏まえて電気力とローレンツ力の向きを追うのがポイントです。

電子（負電荷）が陽極（+y方向）へ動くため、受ける電気的な力は+y方向である。F⃗=qE⃗=−eE⃗ \vec{F} = q\vec{E} = -e\vec{E} より、力が正ならば電界 E E は負の方向（(ア)は「負」）。
磁界から受ける力はローレンツ力（(ウ)）であり、その大きさ F=evB F = evB は磁束密度 B B に比例する（(イ)）。
電子が+y方向に動き出した直後、+x方向に曲げられている。ローレンツ力の向きは F⃗=−e(v⃗×B⃗) \vec{F} = -e(\vec{v} \times \vec{B}) 。
v⃗ \vec{v} が+y方向、F⃗ \vec{F} が+x方向であるためには、−e(j⃗×B⃗) -e (\vec{j} \times \vec{B}) が+x成分を持つ必要がある。
−e<0 -e < 0 なので、j⃗×B⃗ \vec{j} \times \vec{B} が-x方向を向けばよい。
j⃗×(−k⃗)=−i⃗ \vec{j} \times (-\vec{k}) = -\vec{i} なので、B⃗ \vec{B} は負のz方向（紙面奥向き）である必要がある（(エ)は「負」）。
この軌跡はサイクロイドと呼ばれる（(オ)）。

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