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第三種電気主任技術者・2024年度 下期・理論

2024年度 下期 理論 問17(b)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側が A1=10−3m2 A_{1}=10^{-3}\mathrm{m}^{2} 、右側が A2=10−2m2 A_{2}=10^{-2}\mathrm{m}^{2} である。床と各電極の間隔は左側が d=10−3m d=10^{-3}\mathrm{m} で固定、右側が x[m] x [\mathrm{m}] で可変、直流電源電圧は V0=1000V V_{0}=1000 \mathrm{V} である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率を ε=8.85×10−12F/m \varepsilon=8.85\times10^{-12}\mathrm{F/m} とし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。

上記(a)の操作の後、徐々に x x を増していったところ、 x=3.0×10−3 x=3.0\times10^{-3} のときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧 V V の値 [V] [\mathrm{V}] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2024年度 下期 理論 問17(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 下期 理論 問17(b)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。電源を外した後は全電荷が保存されるので、距離 xx を変えて合成容量が変わったときの電圧を逆算します。可変側の容量が 1/x1/x に比例することがそのまま式になります。

詳細解説を読む

この問題では、電源を切った後は全電荷が一定のまま、合成容量だけが xx によって変わると考えるのがポイントです。

スイッチを開いたため、電荷 Q Q は保存される。
x=3.0×10−3 x = 3.0 \times 10^{-3} のとき、C2 C_2 の容量が変わる。
C2′=εA2x=8.85×10−12×10−23.0×10−3=88.53×10−12=29.5×10−12F C_2' = \dfrac{\varepsilon A_2}{x} = \dfrac{8.85\times10^{-12} \times 10^{-2}}{3.0 \times 10^{-3}} = \dfrac{88.5}{3} \times 10^{-12} = 29.5 \times 10^{-12} \mathrm{F}
新しい合成容量 C′=C1+C2′=8.85p+29.5p=38.35pF C' = C_1 + C_2' = 8.85\mathrm{p} + 29.5\mathrm{p} = 38.35 \mathrm{pF} 。
このときの端子電圧 V V は、
V=QC′=97.35×10−938.35×10−12≈2538V V = \dfrac{Q}{C'} = \dfrac{97.35 \times 10^{-9}}{38.35 \times 10^{-12}} \approx 2538 \mathrm{V} 。
この電圧で火花放電が生じたため、絶縁破壊電圧は約 2.5×103V 2.5 \times 10^3 \mathrm{V} 。

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