第三種電気主任技術者・2024年度下期・機械

2024年度下期機械問4

問題文

電源に接続された三相誘導電動機が駆動されている。電源の線間電圧 $V_{n}$ は 400V、電源から供給される線電流は 25.8A、力率は 0.8 である。この場合の滑り $s$ が 4% であり、鉄損及び一次銅損 $P_{c1}$ の値は、共に、二次銅損 $P_{c2}$ の値の $\dfrac{1}{2}$ である。この場合の二次銅損 $P_{c2}$ の値 [W] として最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、その他の損失は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度下期機械問4

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正答：(3)

要点

正解は(3)。三相誘導電動機では、入力、機械出力、滑りの関係から二次銅損や内部電力が決まります。入力電力と滑りのつながりを使って負荷トルク側を計算する問題です。

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誘導電動機の滑りから、内部電力の配分と出力を整理する問題です。

三相入力電力 $P_{in}$ は次のように計算されます。
$P_{in} = \sqrt{3} V_n I_L \cos\theta = \sqrt{3} \times 400 \times 25.8 \times 0.8 \approx 14300 \text{ [W]}$
損失の関係は以下の通りです。
鉄損 $P_i = \dfrac{1}{2} P_{c2}$
一次銅損 $P_{c1} = \dfrac{1}{2} P_{c2}$
二次入力 $P_2$ は、入力から一次側の損失（鉄損と一次銅損）を引いたものです。
$P_2 = P_{in} - (P_i + P_{c1}) = P_{in} - (\dfrac{1}{2} P_{c2} + \dfrac{1}{2} P_{c2}) = P_{in} - P_{c2}$
また、二次銅損と二次入力の関係は $P_{c2} = s P_2$ です。これに上の式を代入します。
$P_{c2} = s (P_{in} - P_{c2}) = 0.04 (14300 - P_{c2})$
$P_{c2} = 572 - 0.04 P_{c2}$
$1.04 P_{c2} = 572$
$P_{c2} = \dfrac{572}{1.04} = 550 \text{ [W]}$

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2024年度 下期 機械 問4

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正答：(3)

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