2025年度 上期 機械 問4

この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。

問題文の近似条件では、
$$I \approx \frac{V}{r_2'/s} = \frac{V s}{r_2'}$$
とみなせます。
また、誘導電動機のトルクは
$$T \propto \frac{V^2 s}{\omega_s r_2'}$$
と近似できるので、トルク一定負荷では
$$\frac{V^2 s}{\omega_s} = \text{一定}$$
すなわち
$$s \propto \frac{\omega_s}{V^2}$$
です。

ここで電圧 $V$ と周波数 $f$（したがって同期角速度 $\omega_s$）を共に5%下げると、
$$s \propto \frac{0.95\omega_s}{(0.95V)^2} = \frac{1}{0.95}\frac{\omega_s}{V^2}$$
となり、滑り $s$ はわずかに増加します。
したがって電流は
$$I \propto V s \propto V \cdot \frac{\omega_s}{V^2} = \frac{\omega_s}{V}$$
であり、$V$ と $\omega_s$ を同じ比率で下げる限り変化しません。
よって、電流は定格時と同じ 80 A のままであり、正解は (3) です。