2025年度 上期 機械 問12

この問題では、光度と距離から照度を求める基本関係を崩さずに使い、どの位置の値を問われているかを確認することがポイントです。

1つのランプによる中心Oの水平面照度を計算し、4倍します。
均等光源（全方向均等）の場合、光度 $I$ は $I = \dfrac{\Phi}{4\pi} = \dfrac{5000}{4\pi} \approx 398 \text{cd}$。
中心Oから四隅（ランプ直下）までの水平距離 $d$ は、長方形の対角線の半分です。
対角線 $D = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{m}$、$d = 5 \text{m}$。
ランプの高さ $H = 5 \text{m}$。
ランプから中心Oまでの直線距離 $L$ は、$L = \sqrt{H^2 + d^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} \text{m}$。
入射角（鉛直軸とのなす角）を $\theta$ とすると、$\cos\theta = \dfrac{H}{L} = \dfrac{5}{5\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$。
1灯による水平面照度 $E_1$ は、
$E_1 = \dfrac{I}{L^2} \cos\theta = \dfrac{398}{(5\sqrt{2})^2} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{398}{50} \times 0.707 \approx 7.96 \times 0.707 \approx 5.63 \text{lx}$
4灯合計の照度 $E$ は、
$E = 4 \times E_1 \approx 4 \times 5.63 = 22.52 \text{lx}$