2015年度 機械 問16(a)

光源の高さ $h = 2.4$ m。直下点BからA点までの距離は 1.2 m。
A点の鉛直角 $\theta_A$ について、
$\tan \theta_A = \dfrac{1.2}{2.4} = 0.5$
光源からA点までの距離 $l$ は、
$l = \sqrt{2.4^2 + 1.2^2} = \sqrt{5.76 + 1.44} = \sqrt{7.2} \approx 2.683$ m
また、
$\cos \theta_A = \dfrac{h}{l} = \dfrac{2.4}{\sqrt{7.2}} \approx 0.8944$

逆2乗の法則と入射角余弦の法則より、水平面照度 $E_A$ [lx] は以下の式になります。
$$E_A = \dfrac{I(\theta_A) \cos \theta_A}{l^2}$$
ここで $E_A = 20$ lx を代入し、$I(\theta_A)$ を求めます。
$$20 = \dfrac{I(\theta_A) \times \frac{2.4}{\sqrt{7.2}}}{7.2}$$
$$I(\theta_A) = \dfrac{20 \times 7.2}{ \frac{2.4}{\sqrt{7.2}} } = \dfrac{144 \sqrt{7.2}}{2.4} = 60 \sqrt{7.2} \approx 60 \times 2.683 = 160.98$$
よって、約 160 cd です。