第三種電気主任技術者・2010年度・機械

2010年度機械問18(b)

問題文

数の表現法について、次の(a)及び(b)に答えよ。

8 ビットの固定長で、正負のある2進法の数値を表現する場合、次のような①及び②で示す方式がある。また、D-Aコンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。
① 最上位ビット (MSB) を符号ビットとして、残りのビットでその数の絶対値を表す方式は、絶対値表示方式と呼ばれる。この場合、MSB=0が正(+)、MSB=1が負(-)と約束すると、10進数の -8 は (ア) となる。
② 7ビット長で表された正の数 $n$ に対して、 $-n$ を8ビット長の $n$ の2の補数で表す方式がある。この方式による場合、10進数の -8 は (イ) となる。
③ D-A コンバータでは、ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8ビットの D-A コンバータではディジタル入力量として $(10000000)_2$ を与えた場合に、0.0000 [V] が出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合、出力電圧が正のときは MSB=1 となり、負のときは MSB=0 となる。
ディジタル入力値が $(00000000)_2$ のときのアナログ出力値が -5.0000 [V] であるオフセット・バイナリ・コードの D-A コンバータでは、ディジタル入力値が $(01111000)_2$ のときの出力電圧値は (ウ) [V] となる。

出典：第三種電気主任技術者 2010年度機械問18(b)

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正答：(3)

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正解は(3)。よって、組み合わせは (ア) 10001000、(イ) 11111000、(ウ) -0.3125 となり、(b)の正解は選択肢(3)です。

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正解は(3)です。
2進数表現
・(ア) 絶対値表示の -8:
$+8$ は $00001000$ 。負号は MSB=1 なので、10001000。
・(イ) 2の補数の -8:
$+8$ ( $00001000$ ) のビット反転 $\to$ $11110111$ 。
これに 1 を加える $\to$ 11111000。
・(ウ) D-Aコンバータ出力:
入力 $(00000000)_2 = 0$ のとき -5 V。
入力 $(10000000)_2 = 128$ のとき 0 V。
入力 $(11111111)_2 = 255$ のとき +5 V 近辺。
1ステップあたりの電圧は $5 / 128$ V です。
入力 $(01111000)_2 = 64 + 32 + 16 + 8 = 120$ 。
基準の 128 (0V) からの差分は $120 - 128 = -8$ ステップ。
出力電圧 $V = -8 \times (5 / 128) = -40 / 128 = -0.3125$ V。
あるいは比例計算で： $V = \dfrac{120}{128} \times 5 - 5 = 4.6875 - 5 = -0.3125$ V。

よって、組み合わせは (ア) 10001000、(イ) 11111000、(ウ) -0.3125 となり、(b)の正解は選択肢(3)です。

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2010年度 機械 問18(b)

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正答：(3)

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