第三種電気主任技術者・2024年度上期・機械

2024年度上期機械問18(b)

問題文

数の表現法について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

8ビットの固定長で、正負のある2進法の数値を表現する場合、次のような①及び②で示す方式がある。また、D-Aコンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。
① 最上位ビット(MSB)を符号ビットとして、残りのビットでその数の絶対値を表す方式は、絶対値表示方式と呼ばれる。この場合、MSB=0 が正(+)、MSB=1 が負(-)と約束すると、10進数の -8 は (ア) となる。
② 7ビット長で表された正の数 $n$ に対して、 $-n$ を8ビット長の $n$ の2の補数で表す方式がある。この方式による場合、10進数の -8 は (イ) となる。
③ 8ビットのD-Aコンバータではディジタル入力量として (10000000) $_2$ を与えた場合に 0.0000V が出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合、出力電圧が正のときは MSB=1 となり、負のときは MSB=0 となる。
ディジタル入力値が (00000000) $_2$ のときのアナログ出力値が -5.0000V であるオフセット・バイナリ・コードのD-Aコンバータでは、ディジタル入力値が (01111000) $_2$ のときの出力電圧値は (ウ) Vとなる。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度上期機械問18(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。絶対値表示、2 の補数、オフセットバイナリの3種類をそれぞれ素直に変換すれば答えが出ます。表現方式ごとの規則を取り違えないことが要点です。

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3 種類の数値表現を、それぞれの規則に従って変換する問題です。

(ア) 絶対値表示の -8：8は2進数で 00001000。MSBを1にして 10001000。
(イ) 2の補数の -8：8 (00001000) のビット反転 11110111 に 1 を加える $\rightarrow$ 11111000。
(ウ) オフセットバイナリ：
入力 00000000 (0) $\rightarrow$ -5.0V
入力 10000000 (128) $\rightarrow$ 0.0V
1ステップあたりの電圧変化は $5.0 / 128$ [V]。
入力 01111000 は10進数で $64+32+16+8 = 120$ 。
出力電圧 $V = -5.0 + 120 \times (5.0 / 128) = -5.0 + 4.6875 = -0.3125$ [V]。
（または基準0Vからの差分： $120 - 128 = -8$ ステップ。 $-8 \times 5/128 = -0.3125$ V）

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2024年度 上期 機械 問18(b)

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