カコトレDENKEN III公開問題へ
第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問15(a)

静電気・コンデンサ静電気静電容量三相回路

問題文

この問題の誤りを報告

図のように、R R [Ω] の抵抗、静電容量 C C [F] のコンデンサ、インダクタンス L L [H] のコイルからなる平衡三相負荷に線間電圧 V V [V] の対称三相交流電源を接続した回路がある。 次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、交流電源電圧の角周波数は ω \omega [rad/s] とする。

三相電源からみた平衡三相負荷の力率が1になったとき、インダクタンス L L [H] と静電容量 C C [F] のコンデンサの関係を示す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2011年度 理論 問15(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問15(a)

回答を選ぶ

選択すると結果を表示

見直しを保存するには、設定で端末内の記録をONにしてください。

次の問題へ →
正答・解説を確認する

正答：(2)

要点

正解は(2)。負荷のデルタ部分をスター変換すると、R R （スター）と CΔ C_{\Delta} が並列接続されている状態の 3C 3C （スター換算の容量）になります。負荷1相分のアドミタンス（スター換算）は Y=1R+j3ωC Y = \dfrac{1}{R} + j3\omega C 。

詳細解説を読む

負荷のデルタ部分をスター変換すると、R R （スター）と CΔ C_{\Delta} が並列接続されている状態の 3C 3C （スター換算の容量）になります。
負荷1相分のアドミタンス（スター換算）は Y=1R+j3ωC Y = \dfrac{1}{R} + j3\omega C 。
インピーダンスは Zload=1Y=R1+j3ωCR=R(1−j3ωCR)1+9(ωCR)2 Z_{load} = \dfrac{1}{Y} = \dfrac{R}{1 + j3\omega CR} = \dfrac{R(1 - j3\omega CR)}{1 + 9(\omega CR)^2} 。
線路のインダクタンス L L を含む全インピーダンスの虚部が0になる（共振）条件より、
ωL−3ωCR21+9(ωCR)2=0  ⟹  L=3CR21+9(ωCR)2 \omega L - \dfrac{3\omega CR^2}{1 + 9(\omega CR)^2} = 0 \implies L = \dfrac{3CR^2}{1 + 9(\omega CR)^2}

次の問題へ →

関連問題

考え方を確認する補足解説

ホームで問題を選ぶ次の問題へ →