2013年度 理論 問15(b)

正解は(1)です。
・Δ結線コンデンサを等価なY結線にすると，各相のコンデンサのインピーダンスは $Z_C=\dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}$（すなわちアドミタンスは $\mathrm{j}3\omega C$）。
・1相分で見ると，全体アドミタンスは
$$Y=\dfrac{1}{R+\mathrm{j}\omega L}+\mathrm{j}3\omega C$$
・力率1 ⇔ 入力アドミタンスの虚部が0。ここで
$$\dfrac{1}{R+\mathrm{j}\omega L}=\dfrac{R-\mathrm{j}\omega L}{R^2+(\omega L)^2}$$
なので虚部は $-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}$。
・よって
$$3\omega C-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}=0 \Rightarrow C=\dfrac{L}{3\{R^2+(\omega L)^2\}}$$
・数値代入（$\omega L\approx 2.5$ より $R^2+(\omega L)^2=36+6.25=42.25$）すると
$$C=\dfrac{7.96\times 10^{-3}}{3\times 42.25}\approx 6.28\times 10^{-5}\,[\mathrm{F}]$$
で、(1)が最も近い。
以上より、選択肢(1)が正解です。