第三種電気主任技術者・2011年度・機械

2011年度機械問15(a)

問題文

次の定数をもつ定格一次電圧 2000 [V], 定格二次電圧 100 [V], 定格二次電流 1000 [A] の単相変圧器について、(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、励磁アドミタンスは無視するものとする。
一次巻線抵抗 $r_{1}=0.2$ [\Omega], 一次漏れリアクタンス $x_{1}=0.6$ [\Omega],
二次巻線抵抗 $r_{2}=0.0005$ [\Omega], 二次漏れリアクタンス $x_{2}=0.0015$ [\Omega]

この変圧器の百分率インピーダンス降下 [%] の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2011年度機械問15(a)

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正答：(2)

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正解は(2)。変圧比 $a = 2000 / 100 = 20$ 。二次側の定数を一次側に換算します。

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変圧比 $a = 2000 / 100 = 20$ 。
二次側の定数を一次側に換算します。
$r_2' = a^2 r_2 = 400 \times 0.0005 = 0.2 [\Omega]$
$x_2' = a^2 x_2 = 400 \times 0.0015 = 0.6 [\Omega]$
一次側から見た全抵抗 $R = r_1 + r_2' = 0.2 + 0.2 = 0.4 [\Omega]$
一次側から見た全リアクタンス $X = x_1 + x_2' = 0.6 + 0.6 = 1.2 [\Omega]$
全インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{0.4^2 + 1.2^2} \approx 1.265 [\Omega]$

基準インピーダンス $Z_n$ を求めます。
一次定格電流 $I_{1n} = (100 \times 1000) / 2000 = 50 [A]$ (容量100kVAとして)
$Z_n = V_{1n} / I_{1n} = 2000 / 50 = 40 [\Omega]$

百分率インピーダンス $\%Z = (Z / Z_n) \times 100 = (1.265 / 40) \times 100 \approx 3.16 \%$

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2011年度 機械 問15(a)

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