2012年度 理論 問10

正解は(1)です。
共振周波数の確認:
並列共振周波数 $f_0 = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{\dfrac{1}{4\pi} \cdot \dfrac{1}{100\pi}}} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{\dfrac{1}{400\pi^2}}} = \dfrac{1}{2\pi \cdot \dfrac{1}{20\pi}} = 10$ [Hz]。

$f=10$ Hz のとき:
回路は並列共振状態にある。並列部分（LとC）のインピーダンスは無限大（理想的には開放）とみなせるため、電流は $R_2$ の枝にのみ流れる。
回路の合成抵抗 $Z_{10Hz} = R_1 + R_2 = 20 + 30 = 50$ [Ω]。
電流 $I_{10Hz} = \dfrac{V}{50}$。

$f=10$ MHz のとき:
周波数が非常に高いため、コンデンサのリアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ はほぼ0（短絡状態）となる。
並列部分は短絡状態となるため、電流は全てコンデンサの枝を通り、$R_2$には流れない。
回路の合成抵抗 $Z_{10MHz} = R_1 = 20$ [Ω]。
電流 $I_{10MHz} = \dfrac{V}{20}$。

電流比:
$\dfrac{I_{10Hz}}{I_{10MHz}} = \dfrac{V/50}{V/20} = \dfrac{20}{50} = 0.4$
以上より、選択肢(1)が正解です。