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第三種電気主任技術者・2012年度・理論

2012年度 理論 問15(a)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで、それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり、極板間には同一の誘電体が満たされている。なお、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。
いま、端子a-b間に直流電圧300 [V] を加えた。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

静電容量が4 [μF] のコンデンサに蓄えられる電荷Q [C] の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2012年度 理論 問15(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2012年度 理論 問15(a)

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正答：(5)

要点

正解は(5)。並列部分の合成容量 Cp=2+4=6C_p = 2 + 4 = 6 [μF]。全体容量 Ctotal=3×63+6=2C_{total} = \dfrac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 [μF]。

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並列部分の合成容量 Cp=2+4=6C_p = 2 + 4 = 6 [μF]。
全体容量 Ctotal=3×63+6=2C_{total} = \dfrac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 [μF]。
全電荷 Qtotal=Ctotal×300=600Q_{total} = C_{total} \times 300 = 600 [μC]。
直列接続のため、並列部分全体に蓄えられる電荷も 600600 [μC]。
並列部分にかかる電圧 Vp=600Cp=6006=100V_p = \dfrac{600}{C_p} = \dfrac{600}{6} = 100 [V]。
4 [μF]のコンデンサの電荷 Q4=4×10−6×100=400×10−6=4×10−4Q_4 = 4 \times 10^{-6} \times 100 = 400 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-4} [C]。

特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。

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