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第三種電気主任技術者・2012年度・電力

2012年度 電力 問13

送電送電線たるみ

問題文

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図のように高低差のない支持点A, Bで支持されている径間 SS が 100 [m]100 \text{ [m]} の架空電線路において、導体の温度が 30 [∘C]30 \text{ [}^\circ\text{C]} のとき、たるみ DD は 2 [m]2 \text{ [m]} であった。
導体の温度が 60 [∘C]60 \text{ [}^\circ\text{C]} になったとき、たるみ DD [m]\text{[m]} の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電線の線膨張係数は 1 [∘C]1 \text{ [}^\circ\text{C]} につき 1.5×10−51.5 \times 10^{-5} とし、張力による電線の伸びは無視するものとする。

2012年度 電力 問13の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2012年度 電力 問13

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正答：(3)

要点

正解は(3)。実長公式 L=S+8D23SL = S + \dfrac{8D^2}{3S} を用います。

詳細解説を読む

正解は(3)です。
実長公式 L=S+8D23SL = S + \dfrac{8D^2}{3S} を用います。

  1. 30℃のときの実長 L1L_1:
    L1=100+8×223×100=100+32300≈100.1067 [m]L_1 = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100} = 100 + \dfrac{32}{300} \approx 100.1067 \text{ [m]}
  2. 温度上昇による伸び ΔL\Delta L:
    温度差 ΔT=60−30=30 [K]\Delta T = 60 - 30 = 30 \text{ [K]}
    ΔL=L1×α×ΔT≈100×1.5×10−5×30=0.045 [m]\Delta L = L_1 \times \alpha \times \Delta T \approx 100 \times 1.5 \times 10^{-5} \times 30 = 0.045 \text{ [m]}
  3. 60℃のときの実長 L2L_2:
    L2=L1+ΔL=100.1067+0.045=100.1517 [m]L_2 = L_1 + \Delta L = 100.1067 + 0.045 = 100.1517 \text{ [m]}
  4. 60℃のときのたるみ D2D_2:
    L2=S+8D223SL_2 = S + \dfrac{8D_2^2}{3S} より
    100.1517=100+8D22300100.1517 = 100 + \dfrac{8D_2^2}{300}
    0.1517=8D223000.1517 = \dfrac{8D_2^2}{300}
    D22=0.1517×3008≈5.689D_2^2 = \dfrac{0.1517 \times 300}{8} \approx 5.689
    D2=5.689≈2.385 [m]D_2 = \sqrt{5.689} \approx 2.385 \text{ [m]}

最も近い値は 2.39 です。
以上より、選択肢(3)が正解です。

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