2024年度 上期 電力 問12

架空電線のたるみ式 $D=\dfrac{WS^2}{8T}$ を、新旧条件で比にして使う問題です。

たるみ $D$ の近似式は $D = \dfrac{WS^2}{8T}$ である。
ここで $W$ は単位長あたりの重量、$S$ は径間長で一定である。
したがって、たるみ $D$ は水平張力 $T$ に反比例する（$D \propto \dfrac{1}{T}$）。
たるみを10%小さくして $0.9D$ にするためには、新しい張力を $T'$ とすると、
$$0.9D = \dfrac{WS^2}{8T'}$$
元の式と比をとると、
$$\dfrac{0.9D}{D} = \dfrac{\frac{WS^2}{8T'}}{\frac{WS^2}{8T}} = \dfrac{T}{T'}$$
$$0.9 = \dfrac{T}{T'} \implies T' = \dfrac{T}{0.9}$$
したがって、張力を $\dfrac{1}{0.9}$ 倍にする必要がある。