2025年度 上期 電力 問12

この問題では、各物理量の意味を式に戻してたどり、単位が何を表しているかを取り違えずに判断することがポイントです。

電線の実長 $L$ は、径間を $S$、たるみを $D$ とすると近似式 $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$ で表されます。
また、たるみ $D$ は、電線重量 $w$、水平張力 $T$ を用いて $D = \dfrac{wS^2}{8T}$ で表されます。
条件より、$w$ と $T$ は両ケースで同じであるため、$\dfrac{D}{S^2} = \dfrac{w}{8T} = \text{一定}$ となります。
ケース1：$S_1 = 200$, $D_1 = 3$
ケース2：$S_2 = 240$ のときの $D_2$ を求める。
定数 $K = \dfrac{D_1}{S_1^2} = \dfrac{3}{200^2}$
$D_2 = K \cdot S_2^2 = \dfrac{3}{200^2} \times 240^2 = 3 \times \left(\dfrac{240}{200}\right)^2 = 3 \times 1.2^2 = 3 \times 1.44 = 4.32 \text{m}$
求める実長 $L_2$ は、
$$L_2 = 240 + \dfrac{8 \times 4.32^2}{3 \times 240} = 240 + \dfrac{8 \times 18.6624}{720} = 240 + 0.20736$$
最も近い値は 240.21 です。