2012年度 機械 問4

正解は(2)です。
L形等価回路（励磁回路無視）で考えます。
・一次抵抗：$r_1 = 15 \ [ \Omega ]$
・二次抵抗（一次換算）：$r_2' = 9 \ [ \Omega ]$
・滑り：$s = 0.1$

二次入力 $P_2$ は、等価回路の二次側抵抗 $r_2'/s$ で消費される電力に相当します。
$$P_2 = 3 I^2 \dfrac{r_2'}{s}$$
一次銅損 $P_{c1}$ は、
$$P_{c1} = 3 I^2 r_1$$
二次銅損 $P_{c2}$ は、
$$P_{c2} = s P_2 = 3 I^2 r_2'$$
出力 $P_{out}$ は、
$$P_{out} = (1-s) P_2 = 3 I^2 r_2' \dfrac{1-s}{s}$$
入力 $P_{in}$ は、出力＋全損失（ここでは一次銅損＋二次銅損）なので、
$$P_{in} = P_{c1} + P_2 = 3 I^2 \left( r_1 + \dfrac{r_2'}{s} \right)$$

効率 $\eta$ は、
$$\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{in}} = \dfrac{ 3 I^2 r_2' \frac{1-s}{s} }{ 3 I^2 (r_1 + \frac{r_2'}{s}) } = \dfrac{ \frac{9(1-0.1)}{0.1} }{ 15 + \frac{9}{0.1} } = \dfrac{ \frac{8.1}{0.1} }{ 15 + 90 } = \dfrac{81}{105}$$
$$\eta \approx 0.771$$
よって、約77%となります。
以上より、選択肢(2)が正解です。