2013年度 機械 問4

誘導電動機のトルク $T$ は、同期ワット $P_2$（二次入力）に比例します。問題文より「トルクがほぼ一定」なので、二次入力 $P_2$ は一定と考えられます。
二次回路の損失（二次銅損）$P_{c2}$ は、滑り $s$ と二次入力 $P_2$ の積で表されます（$P_{c2} = s P_2$）。

初期状態（定格運転時）の滑りを $s_1 = 0.01$ とすると、二次銅損は $P_{c2\_1} = 0.01 P_2$ です。
二次抵抗を増加させた後の二次銅損 $P_{c2\_2}$ は30倍になったので、
$$P_{c2\_2} = 30 \times P_{c2\_1} = 30 \times 0.01 P_2 = 0.3 P_2$$
この時の滑り $s_2$ は、$P_{c2\_2} = s_2 P_2$ より、$s_2 = 0.3$ となります。

機械的出力 $P_{out}$ は $P_{out} = (1-s)P_2$ で表されます。
定格時の出力 $P_{out1} = (1 - 0.01)P_2 = 0.99 P_2$
変化後の出力 $P_{out2} = (1 - 0.3)P_2 = 0.7 P_2$

出力の比率は：
$$\dfrac{P_{out2}}{P_{out1}} = \dfrac{0.7 P_2}{0.99 P_2} \approx 0.707$$
したがって、約 70% となります。