2013年度 理論 問4

正解は(2)です。
導体Aが作る磁界によって、ループ導体Bの各辺に力が働きます。
Bの上下の辺（$x$軸に平行な辺）に働く力は大きさが等しく向きが逆になるため相殺されます。
Bの左右の辺（$z$軸に平行な辺）について考えます。

1. 左側の辺（Aに近い方、距離 $d$）:
   電流 $I_B$ は上向き（$+z$）、磁界は紙面裏から表向き（$-y$）に作用します（右ねじの法則）。フレミングの左手の法則より、力 $F_1$ は右向き（$+x$方向、反発力）となります。
   $F_1 = I_B a \times \dfrac{\mu_0 I_A}{2\pi d} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi d}$

2. 右側の辺（Aから遠い方、距離 $d+a$）:
   電流 $I_B$ は下向き（$-z$）、磁界の向きは同じ。力 $F_2$ は左向き（$-x$方向、引力）となります。
   $F_2 = I_B a \times \dfrac{\mu_0 I_A}{2\pi (d+a)} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi (d+a)}$

3. 合力:
   $d < d+a$ より $F_1 > F_2$ なので、全体として $+x$ 方向（反発力）になります。
   $F = F_1 - F_2 = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi} \left( \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{d+a} \right)$
   $= \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi} \dfrac{(d+a) - d}{d(d+a)} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a^2}{2\pi d(d+a)}$ [N]

よって、大きさは $\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a^{2}}{2\pi d(a+d)}$ で、方向は $+x$ 方向です。
以上より、選択肢(2)が正解です。