第三種電気主任技術者・2014年度・理論

2014年度理論問4

問題文

図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の $x$ 軸と $y$ 軸に沿って置かれている。Aには $+x$ 方向の電流 $I_{x}$ [A] が、Bには $+y$ 方向の電流 $I_{y}$ [A] が、それぞれ流れている。 $I_{x}>0$ 、 $I_{y}>0$ とする。
このとき、 $xy$ 平面上で $I_{x}$ と $I_{y}$ のつくる磁界が零となる点 $(x [\text{m}], y [\text{m}])$ の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、 $x \neq 0$ 、 $y \neq 0$ とする。

出典：第三種電気主任技術者 2014年度理論問4

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正答：(1)

要点

正解は(1)。磁界が零になるには、 $H_A$ と $H_B$ が逆向きかつ大きさが等しい必要がある。- 第1象限 $(x>0, y>0)$ : $H_A$ は表、 $H_B$ は裏。

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正解は(1)です。
アンペールの法則より、無限長直線電流が作る磁界の大きさは $H = \dfrac{I}{2\pi r}$ である。
・電流 $I_x$ （ $x$ 軸上）による点 $(x, y)$ での磁界 $H_A$ の大きさは $\dfrac{I_x}{2\pi |y|}$ 。向きは右ねじの法則より、 $y>0$ で紙面表向き（ $+z$ ）、 $y<0$ で紙面裏向き（ $-z$ ）。
・電流 $I_y$ （ $y$ 軸上）による点 $(x, y)$ での磁界 $H_B$ の大きさは $\dfrac{I_y}{2\pi |x|}$ 。向きは、 $x>0$ で紙面裏向き（ $-z$ ）、 $x<0$ で紙面表向き（ $+z$ ）。

磁界が零になるには、 $H_A$ と $H_B$ が逆向きかつ大きさが等しい必要がある。
・第1象限 $(x>0, y>0)$ : $H_A$ は表、 $H_B$ は裏。相殺可能。条件は $\dfrac{I_x}{2\pi y} = \dfrac{I_y}{2\pi x} \Rightarrow y = \dfrac{I_x}{I_y}x$ 。
・第3象限 $(x<0, y<0)$ : $H_A$ は裏、 $H_B$ は表。相殺可能。条件は $\dfrac{I_x}{2\pi |y|} = \dfrac{I_y}{2\pi |x|} \Rightarrow |y| = \dfrac{I_x}{I_y}|x|$ 。符号が同じなので $y = \dfrac{I_x}{I_y}x$ となる。
第2、第4象限では磁界の向きが同じになるため零にはならない。
よって、条件式は $y = \dfrac{I_x}{I_y}x$ である。
以上より、選択肢(1)が正解です。

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2014年度 理論 問4

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正答：(1)

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