2011年度 理論 問4

正解は(2)です。
正方形コイルの中心磁界 $H_1$
正方形の1辺が作る磁界は、有限長直線導体の公式より求められます。中心から導体までの距離 $r = a/2$、両端を見込む角度は $\theta_1 = \theta_2 = 45^\circ$ です。
1辺分の磁界 $h$ は、
$$h = \dfrac{I}{4\pi (a/2)} (\cos 45^\circ + \cos 45^\circ) = \dfrac{I}{2\pi a} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) = \dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi a}$$
4辺あるため、
$$H_1 = 4h = \dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi a}$$

円形コイルの中心磁界 $H_2$
直径 $a$ なので半径 $r = a/2$ です。円形コイルの中心磁界の公式より、
$$H_2 = \dfrac{I}{2r} = \dfrac{I}{2(a/2)} = \dfrac{I}{a}$$

比の計算
$$\dfrac{H_1}{H_2} = \dfrac{\frac{2\sqrt{2}I}{\pi a}}{\frac{I}{a}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi} \approx \dfrac{2 \times 1.414}{3.14} = \dfrac{2.828}{3.14} \approx 0.90$$
以上より、選択肢(2)が正解です。