2014年度 理論 問5

正解は(3)です。
定常状態におけるb点の電位を $V_b$ [V]、a点の電位を $0$ [V] （基準）とする。
回路図（推定）より、a点は回路の中心点、b点も中心点である。
・上側の枝：a点から20V電源の負極→正極→ $S_2$ → $10\mu\text{F}$ → b点。電源の向きを確認すると、a点が負側、$S_2$側が正側であるため、$10\mu\text{F}$ コンデンサの左側電位は $+20$ V。
・中間の枝：a点 → $20\mu\text{F}$ → b点。コンデンサの左側電位は $0$ V。
・下側の枝：a点 → $S_1$ → 10V電源の正極→負極 → $10\mu\text{F}$ → b点。電源の向きより、$10\mu\text{F}$ コンデンサの左側電位は $-10$ V。

b点は孤立導体部分の一部（コンデンサの片側極板が集まった点）であり、初期電荷がゼロであるため、電荷保存則により各コンデンサのb点側極板の電荷の総和は0となる。
$$Q_{top} + Q_{mid} + Q_{bot} = 0$$
$$10(V_b - 20) + 20(V_b - 0) + 10(V_b - (-10)) = 0$$
（単位 $\mu\text{F}$ は省略）
$$10V_b - 200 + 20V_b + 10V_b + 100 = 0$$
$$40V_b = 100$$
$$V_b = 2.5 \text{ [V]}$$
a点からみたb点の電圧は $V_b - V_a = 2.5 - 0 = 2.5$ V。
以上より、選択肢(3)が正解です。